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原题目见：

如果使用二维数组，空间复杂度为O(N^2)，事实上本题可以计算A[i][j]的通项公式，这样可以不用额外的矩阵存储空间，空间复杂度降为O(1)。

思想是考虑从左上角开始的i*i子矩阵，只要在子矩阵扩张的外围补充(i*i+1)~(i+1)*(i+1)的序列即可。又可以看做是(i+1)^2加上一个修正值(负数)序列。而对角线上的修正值正好是层数的相反数，以此左右上下增减即可。这个技巧主要是利用了对称。

代码如下：

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;int Layer(int i, int j){    return max(i, j);}int Fix(int i, int j, int n){    int flag;    if(n % 2 == 0)        flag = -1;    else        flag = 1;   // if(i == j)   //    return -n;   // else    return -n + flag * (i - j);}int main(){    int N;    while(scanf("%d", &N) != EOF)    {        for(int i = 0; i < N; i++)        {            for(int j = 0; j < N; j++)            {                int n = Layer(i, j);                printf("%4d ", (n + 1) * (n + 1) + Fix(i, j, n));            }            putchar('\n');        }    }    return 0;}
    
   

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